Question

【题目】如图，AD是△ABC的角平分线，添加下列条件能使△ABD≌△ACD的是（ ）

①AB＝AC；②AB＝AD；③∠ADB＝90°；④BD＝CD.

A.①②③B.①②④C.①③D.①③④

Answer 1

【答案】C

【解析】

根据AD是△ABC的角平分线，并是△BAD，△CAD的公共边，即有一个角和一条边对应相等这两个条件，根据全等三角形的判定定理，只需要在添加一个邻角或者对角，或者一条夹边即可判断两个三角形全等，以此来判断即可得到结果.

解：∵AD是△ABC的角平分线，

∴，并是△BAD，△CAD的公共边，

当添加①AB＝AC时，可用SAS证明△ABD≌△ACD；

当添加②AB＝AD时，无法证明△ABD≌△ACD；

当添加③∠ADB＝90°时，∠ADB＝∠ADC＝90°，可用ASA证明△ABD≌△ACD；

当添加④BD＝CD时，无法证明△ABD≌△ACD.

综上所述，正确的只有①③.

故选：C．