Question

在半径为13的⊙O中，弦AB∥CD，弦AB和CD的距离为7，若AB=24，则CD的长为（ ）
A．10
B．4
C．10或4
D．10或2

Answer 1

【答案】分析：根据题意画出图形，由于AB和CD的位置不能确定，故应分AB与CD在圆心O的同侧和AB与CD在圆心O的异侧两种情况进行讨论．
解答：解：当AB与CD在圆心O的同侧时，如图1所示：
过点O作OF⊥CD于点F，交AB于点E，连接OA，OC，
∵AB∥CD，OF⊥CD，
∴OE⊥AB，
∴AE=AB=×24=12，
在Rt△AOE中，
OE===5，
∴OF=OE+EF=5+7=12，
在Rt△OCF中，CF===5，
∴CD=2CF=2×5=10；
当AB与CD在圆心O的异侧时，如图2所示：
过点O作OF⊥CD于点F，反向延长交AB于点E，连接OA，OC，
∵AB∥CD，OF⊥CD，
∴OE⊥AB，
∴AE=AB=×24=12，
在Rt△AOE中，
OE===5，
∴OF=EF-OE=7-5=2，
在Rt△OCF中，CF===，
∴CD=2CF=2×=2．
故CD的长为10或2．
故选D．
点评：本题考查的是垂径定理，在解答此类题目时要注意进行分类讨论，不要漏解．