Question

【题目】根据绝对值定义，若有，则或，若，则，我们可以根据这样的结论，解一些简单的绝对值方程，例如：

解：方程可化为：

或

当时， 则有： ； 所以 .

当时， 则有： ；所以 .

故，方程的解为或。

(1)解方程：

(2)已知，求的值；

(3)在 (2)的条件下，若都是整数，则的最大值是 （直接写结果，不需要过程）.

Answer 1

【答案】（1）或；（2）或；（3）100.

【解析】

（1）仿照题目中的方法，分别解方程和即可；

（2）把a+b看作是一个整体，利用题目中方法求出a+b的值，即可得到的值；

（3）根据都是整数结合或，利用有理数乘法法则分析求解即可.

解：（1）方程可化为：或，

当时，则有，所以；

当时，则有，所以，

故方程的解为：或；

（2）方程可化为：或，

当时，解得：，

当时，解得：，

∴或；

（3）∵或，且都是整数，

∴根据有理数乘法法则可知，当a=－10，b=－10时，取最大值，最大值为100.