已知:在平面直角坐标系xOy中.二次函数y=ax2+bx-3的图象与x轴交于A.B两点.点A在点B的左侧.与y轴交于点C.且OC=OB=3OA.(1)求这个二次函数的解析式,(2)设点D是点C关于此抛物线对称轴的对称点.直线AD.BC交于点P.试判断直线AD.BC是否垂直.并证明你的结论,的条件下.若点M.N分别是射线PC.PD上的点.问:是否存在这样的点M.N.使得以点P.M.N为顶点的三� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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已知：在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax²+bx-3（a＞0）的图象与x轴交于A，B两点，点A在点B的左侧，与y轴交于点C，且OC=OB=3OA。
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）设点D是点C关于此抛物线对称轴的对称点，直线AD，BC交于点P，试判断直线AD，BC是否垂直，并证明你的结论；
（3）在（2）的条件下，若点M，N分别是射线PC，PD上的点，问：是否存在这样的点M，N，使得以点P，M，N为顶点的三角形与△ACP全等?若存在请求出点M，N的坐标；若不存在，请说明理由。

解：（1）y＝x²-2x-3；
（2）AD⊥BC；
（3）存在，M₁（1，-2），N₁（4，-3）或M₂（0，-3），N₂（3，-4）。

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在平面直角坐标xOy中，反比例函数y=

的图象与y=

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（2）试确定a的值．

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交y轴于点A，交x轴于点B，三角板OCD如图1置，其中∠D=30°，∠OCD=90°，OD=7，把三角板OCD绕点．顺时针旋转15°，得到△OC₁D₁（如图2），这时OC₁交AB于点E，C₁D₁交AB于点F．
（1）求∠EFC₁的度数；
（2）求线段AD₁的长；
（3）若把△OC₁D₁，绕点0顺时针再旋转30．得到△OC₂D₂，这时点B在△OC₂D₂的内部、外部、还是边上？证明你的判断．