Question

（2012•黄冈）化简(

x2-1

x2-2x+1

+

1-x

x+1

)÷

x

x-1

的结果是

4

x+1

．

Answer 1

分析：原式被除式括号中的第一项分子利用平方差公式分解因式，分母利用完全平方公式分解因式，然后利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，再利用乘法分配律将括号外边的项乘到括号中的每一项，约分后，找出两分母的最简公分母，通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分后得到最简结果．

解答：解：（

x2-1

x2-2x+1

+

1-x

x+1

）÷

x

x-1

=[

(x+1)(x-1)

(x-1)2

+

1-x

x+1

]•

x-1

x

=

(x+1)(x-1)

(x-1)2

•

x-1

x

+

1-x

x+1

•

x-1

x

=

x+1

x

-

(x-1)2

x(x+1)

=

(x+1)2-(x-1)2

x(x+1)

=

4x

x(x+1)

=

4

x+1

．
故答案为：

4

x+1

点评：此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找出最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，约分时分式的分子分母出现多项式，应先将多项式分解因式后再约分．