精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

如图，已知A、B两点的坐标分别为（ $数学公式$ ， $数学公式$ ）、（ $数学公式$ ，- $数学公式$ ），将线段AB绕坐标原点O按逆时针方向旋转一定角度后得到对应线段A′B′（其中旋转角度小于90°）．若线段A′B′的中点P恰好在直线y=x上，则点P的坐标为________．

（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）
分析：已知A、B两点的坐标分别为（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）、（ $\text{[math]}$ ，- $\text{[math]}$ ），可知其中点坐标为（2，0），设为点D，则根据旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等，可知OP=OD，又点P在直线y=x上，进而即可得出点P的坐标．
解答：∵A、B两点的坐标分别为（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）、（ $\text{[math]}$ ，- $\text{[math]}$ ），
∴线段AB的中点坐标为（2，0），设为点D，

根据旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等，可知OP=OD=2，
又点P在直线y=x上，点P的横坐标为：2×sin45°= $\text{[math]}$ ，
∴点P的坐标为（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）．
故答案为：（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）．
点评：本题考查坐标与图形性质的知识，解题关键是熟练掌握旋转的性质得出OD=OP，再利用一次函数图象上点的坐标特征求解．

练习册系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：初中数学 来源： 题型：

如图，已知A、C两点在双曲线y=

上，点C的横坐标比点A的横坐标多2，AB⊥x轴，CD⊥x轴，CE⊥AB，垂足分别是B、D、E．
（1）当A的横坐标是1时，求△AEC的面积S₁；
（2）当A的横坐标是n时，求△AEC的面积S_n；
（3）当A的横坐标分别是1，2，…，10时，△AEC的面积相应的是S₁，S₂，…，S₁₀，求S₁+S₂+…+S₁₀的值．

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：