【题目】解不等式组![]()
请结合题意填空,完成本题的解答
(1)解不等式①,得___________;
(2)解不等式②,得___________;
(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来:
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(4)原不等式组的解集为_______________.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,一艘轮船从位于灯塔
的北偏东60°方向,距离灯塔60海里的小岛
出发,沿正南方向航行一段时间后,到达位于灯塔
的南偏东45°方向上的
处,这时轮船
与小岛
的距离是__________海里.
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】综合与实践
问题情境
如图1,
和
均为等边三角形,点
,
,
在同一条直线上,连接
;
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探究发现
(1)善思组发现:
,请你帮他们写出推理过程;
(2)钻研组受善思组的启发,求出了
度数,请直接写出
等于______度;
(3)奋进组在前面两组的基础上又探索出了
与
的位置关系为______(请直接写出结果);
拓展探究
(4)如图2,
和
均为等腰直角三角形,
,点
,
,
在同一条直线上,
为
中
边上的高,连接
,试探究
,
,
之间有怎样的数量关系.
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创新组类比善思组的发现,很快证出
,进而得出
.请你写出
,
,
之间的数量关系并帮创新组完成后续的证明过程.
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】阅读材料并解答下列问题:如图1,把平面内一条数轴
绕原点
逆时针旋转角
得到另一条数轴
轴和
轴构成一个平面斜坐标系![]()
规定:过点
作
轴的平行线,交
轴于点
,过点
作
轴的平行线,交
轴于点
,若点
在
轴对应的实数为
,点
在
轴对应的实数为
,则称有序实数对
为点
在平面斜坐标系
中的斜坐标.如图2,在平面斜坐标系
中,已知
,点
的斜坐标是
,点
的斜坐标是![]()
(1)连接
,求线段
的长;
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(2)将线段
绕点
顺时针旋转
到
(点
与点
对应),求点
的斜坐标;
(3)若点
是直线
上一动点,在斜坐标系
确定的平面内以点
为圆心,
长为半径作
,当⊙
与
轴相切时,求点
的斜坐标,
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【题目】二次函数
(
,
,
是常数,
)的自变量x与函数值y的部分对应值如下表:
| … | -1 | 0 | 1 | 3 | … |
| … |
| 3 |
| 3 | … |
且当
时,与其对应的函数值
.有下列结论:①
;②3是关于
的方程
的一个根;③
.其中,正确结论的个数是( )
A.0B.1C.2D.3
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【题目】如图所示, 在平面直角坐标系中, 边长为
的正方形
的边
在
轴上,
交
轴于点
,一次函数
的图像经过点
,且与线段
始终有交点(含端点),若
,则
的值可能为( )
![]()
A.
B.
C.
D.![]()
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,抛物线
与x轴交于点A,B(1,0),与
轴交于点C(0,3),对称轴为直线
.
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(1)求抛物线的解析式及点A的坐标;
(2)在对称轴
上是否存在一点M,使得△BCM周长最小?若存在,求出△BCM周长;若不存在,请说明理由;
(3)若点P是抛物线上一动点,从点C沿抛物线向点A运动,过点P作PD//
轴,交AC于点D,当△ADP是直角三角形时,求点P的坐标.
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【题目】某公司经过市场调查,发现某种运动服的销量与售价是一次函数关系,具体信息如表:
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已知该运动服的进价为每件150元.
(1)售价为x元,月销量为y件.
①求y关于x的函数关系式:
②若销售该运动服的月利润为w元,求w关于x的函数关系式,并求月利润最大时的售价;
(2)由于运动服进价降低了a元,商家决定回馈顾客,打折销售,这时月销量与调整后的售价仍满足(1)中函数关系式.结果发现,此时月利润最大时的售价比调整前月利润最大时的售价低15元,则a的值是多少?
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