Question

【题目】如图，两条宽度都为的纸条，交叉重叠放在一起，，它们的交角为，则它们重叠部分（阴影部分）的面积为（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

过点A作AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F，证明△ABE≌△ADF，从而证明四边形ABCD是菱形，再利用勾股定理求出BC的长，最后根据菱形的面积公式算出重叠部分的面积即可．

过点A作AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F，如图所示，

∴∠AEB＝∠AFD＝90°，

∵AD∥CB，AB∥CD，

∴四边形ABCD是平行四边形，

∵纸条宽度都为3cm，

∴AE＝AF＝3cm，

在△ABE和△ADF中，

，

∴△ABE≌△ADF（AAS），

∴AB＝AD，∠BAE＝30°，

∴四边形ABCD是菱形，

∴BC＝AB，

设，则，

在Rt△ABE中，，

解得，（负值舍去），

∴BC＝AB＝cm，

∴重叠部分（图中阴影部分）的面积＝3×＝（cm2），

故选D．