Question

如图，已知半圆O的直径AB=6，点C、D是半圆的两个三等份点，则弦BC、BD和弧

CD

围成的图形的面积为

 

．（结果可含有π）

Answer 1

分析：连DC，OC，OD，由点C、D是半圆的两个三等份点，得到∠DBC=∠DBA=∠CDB=30°，则有∠DOC=60°，DC∥AB，所以S_△DOC=S_△DBC，于是S_阴影部分=S_扇形OCD，然后根据扇形的面积公式计算即可．

解答：解：连DC，OC，OD，如图，
∵点C、D是半圆的两个三等份点，
∴∠DBC=∠DBA=∠CDB=30°，
∴∠DOC=60°，
∴DC∥AB，
∴S_△DOC=S_△DBC，
而AB=6，即OC=3，
∴S_阴影部分=S_扇形OCD=

60π×32

360

=

3π

2

．
故答案为

3π

2

．

点评：本题考查了扇形的面积公式：S=

nπR2

360

，其中n为扇形的圆心角的度数，R为圆的半径），或S=

1

2

lR，l为扇形的弧长，R为半径．同时考查了圆周角定理．