Question

先阅读下列一段文字，在回答后面的问题．
已知在平面内两点P₁（x₁，y₁）、P₂（x₂，y₂），其两点间的距离公式P1P2=

(x2-x1)2+(y2-y1)2

，同时，当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为|x₂-x₁|或|y₂-y₁|．
（1）已知A（2，4）、B（-3，-8），试求A、B两点间的距离；
（2）已知A、B在平行于y轴的直线上，点A的纵坐标为5，点B的纵坐标为-1，试求A、B两点间的距离．
（3）已知一个三角形各顶点坐标为A（0，6）、B（-3，2）、C（3，2），你能判定此三角形的形状吗？说明理由．

Answer 1

分析：（1）根据两点间的距离公式P1P2=

(x2-x1)2+(y2-y1)2

来求A、B两点间的距离；
（2）根据两点间的距离公式|y₂-y₁|来求A、B两点间的距离．
（3）先将A、B、C三点置于平面直角坐标系中，然后根据两点间的距离公式分别求得AB、BC、AC的长度；最后根据三角形的三条边长来判断该三角形的形状．

解答：解：（1）∵A（2，4）、B（-3，-8），
∴|AB|=

(-3-2)2+(-8-4)2

=13，即A、B两点间的距离是13；

（2）∵A、B在平行于y轴的直线上，点A的纵坐标为5，点B的纵坐标为-1，
∴|AB|=|-1-5|=6，即A、B两点间的距离是6；

（3）∵一个三角形各顶点坐标为A（0，6）、B（-3，2）、C（3，2），
∴AB=5，BC=6，AC=5，
∴AB=AC，
∴△ABC是等腰三角形．

点评：本题考查了两点间的距离公式．解答该题时，先弄清两点在平面直角坐标系中的位置，然后选取合适的公式来求两点间的距离．