Question

（2012•茂名）在4张完全相同的卡片正面分别写上数字1，2，3，3，现将它们的背面朝上洗均匀．
（1）随机抽出一张卡片，求抽到数字“3”的概率；
（2）若随机抽出一张卡片记下数字后放回并洗均匀，再随机抽出一张卡片，求两次都是抽到数字“3”的概率；（要求画树状图或列表求解）
（3）如果再增加若干张写有数字“3”的同样卡片，洗均匀后，使得随机抽出一张卡片是数字“3”的概率为

3

4

，问增加了多少张卡片？

Answer 1

分析：（1）由有4张完全相同的卡片正面分别写上数字1，2，3，3，抽到数字“3”的有2种情况，利用概率公式求解即可求得答案；
（2）首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与两次都是抽到数字“3”的情况，再利用概率公式求解即可求得答案；
（3）首先设增加了x张卡片，即可得方程：

x+2

x+4

=

3

4

，解此方程即可求得答案．

解答：解：（1）∵有4张完全相同的卡片正面分别写上数字1，2，3，3，抽到数字“3”的有2种情况，
∴随机抽出一张卡片，抽到数字“3”的概率为：

2

4

=

1

2

；

（2）列表得：

第二张 第一张	1	2	3	3
1	（1，1）	（1，2）	（1，3）	（1，3）
2	（2，1）	（2，2）	（2，3）	（2，3）
3	（3，1）	（3，2）	（3，3）	（3，3）
3	（3，1）	（3，2）	（3，3）	（3，3）

∵共有16种等可能的结果，两次都是抽到数字“3”的有4种情况，
∴P（两次都是抽到数字“3”）=

4

16

=

1

4

；

（3）设增加了x张卡片，则有：

x+2

x+4

=

3

4

，
解得：x=4，
∴增加了4张卡片．

点评：此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．