Question

【题目】如图，中，，为的角平分线，以为直径的交于点，的延长线交于点，连接．

(1)求证：；

(2)求证：；

(3)若，求的长．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）．

【解析】

（1）利用“AAS”证明出△BDC与△BDE全等，由此根据全等三角形性质进一步证明结论即可；

（2）根据圆内接四边形的对角互补可知，据此进一步证明出，从而结合题意得出，最后即可证明结论；

（3）首先证明出，然后得知，利用勾股定理求出，之和通过证明△BCD~△AFD进一步利用相似三角形性质求解即可.

（1）证明：∵为的直径，

∴．

∵平分，

∴

在△BDC和△BDE中，

∵

∴△BDC△BDE(AAS)，

∴；

（2）证明：由（1）知．

∵，而，

∴．

又∵

∴

∴；

（3）∵，

∴，

由（1）知，，

∵，，

∴

∴

设，，则，

在中，，

整理，得．

解得(不符题意，舍去)，，

∴，

∵为的直径，

∴．

而

∴△BCD~△AFD，

∴，即．

∴．