练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    如图，已知斜坡AB长60米，坡角（即∠BAC）为30°，BC⊥AC，现计划在斜坡中点D处挖去部分坡体（用阴影表示）修建一个平行于水平线CA的平台DE和一条新的斜坡BE．（下面两小题的结果都精确到0.1米，参考数据：
    		3
    ≈1.732）
    （1）若修建的斜坡BE的坡度为1：0.8，则平台DE的长为
    14.0
    14.0
    米；
    （2）斜坡前的池塘内有一座建筑物GH，小明在平台E处测得建筑物顶部H的仰角（即∠HEM）为30°，测得建筑物顶部H在池塘中倒影H′的俯角为45°（即∠H′EM），测得点B、C、A、G、H、H′在同一个平面内，点C、A、G在同一条直线上，且HG⊥CG，求建筑物GH的高和AG的长．
    分析：（1）由三角函数的定义，即可求得DF与BF的长，又由坡度的定义，即可求得EF的长，继而求得平台DE的长；
    （2）首先设GH=x米，由三角函数的定义，即可求得GH的长，继而求得答案．
    解答：解：（1）∵FM∥CG，
    ∴∠BDF=∠BAC=30°，
    ∵斜坡AB长60米，D是AB的中点，
    ∴BD=30米，
    ∴DF=BD•cos∠BDF=30×
    		3
    2
    =15
    		3
    ≈25.98（米），BF=BD•sin∠BDF=30×
    1
    2
    =15（米），
    ∵斜坡BE的坡度为1：0.8，
    ∴
    BF
    EF
    =
    1
    0.8
    ，
    解得：EF=12（米），
    ∴DE=DF-EF=25.98-12≈14.0（米）；
    故答案为：14.0；

    （2）设GH=x米，
    则MH=GH-GM=x-15（米），GH′=GH=x米，MH′=GH′+GM=x+15（米），
    在Rt△EMH中，tan30°=
    MH
    EM
    =
    		3
    3
    ，
    在Rt△EMH′中，tan45°=
    MH′
    EM
    =1，
    ∴
    MH
    MH′
    =
    		3
    3
    ，
    即
    x-15
    x+15
    =
    		3
    3
    ，
    解得：x=56.0，
    即GH=56.0米，
    ∵∠BEF=∠DEH′=45°，
    ∴EF=BF=15（米），
    ∴EM=MH′=x+15=71.0（米），
    ∴FM=EF+EM=15+71.0=86.0（米），
    ∴CG=FM=86.0米，
    ∵AC=AB•cos30°=60×
    		3
    2
    =30
    		3
    ≈52.0（米），
    ∴AG=CG-AC=86.0-52.0=34.0（米）．
    答：建筑物GH的高为56.0米，AG的长约为34.0米．
    点评：此题考查了坡度坡角问题以及俯角仰角的定义．此题难度较大，注意根据题意构造直角三角形，并解直角三角形；注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2012•苏州）如图，已知斜坡AB长60米，坡角（即∠BAC）为30°，BC⊥AC，现计划在斜坡中点D处挖去部分坡体（用阴影表示）修建一个平行于水平线CA的平台DE和一条新的斜坡BE．（请将下面2小题的结果都精确到0.1米，参考数据：
    		3
    ≈1.732）．
    （1）若修建的斜坡BE的坡角（即∠BEF）不大于45°，则平台DE的长最多为
    11.0
    11.0
    米；
    （2）一座建筑物GH距离坡角A点27米远（即AG=27米），小明在D点测得建筑物顶部H的仰角（即∠HDM）为30°．点B、C、A、G、H在同一个平面内，点C、A、G在同一条直线上，且HG⊥CG，问建筑物GH高为多少米？

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源：2012年初中毕业升学考试（江苏苏州卷）数学（带解析） 题型：解答题

    如图，已知斜坡AB长60米，坡角（即∠BAC）为30°，BC⊥AC，现计划在斜坡中点D处挖去部分坡体（用阴影表示）修建一个平行于水平线CA的平台DE和一条新的斜坡BE.（请将下面2小题的结果都精确到0.1米，参考数据）.
    【小题1】若修建的斜坡BE的坡角(即∠BAC)不大于45°,则平台DE的长最多为 ▲ 米；
    【小题2】一座建筑物GH距离坡脚A点27米远（即AG=27米），小明在D点测得建筑物顶部H的仰角(即∠HDM)为30°.点B、C、A、G、H在同一个平面上，点C、A、G在同一条直线上，且HG⊥CG，问建筑物GH高为多少米？

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源：2013-2014学年浙江宁波城区五校联考初三第一学期12月月考数学试卷（解析版） 题型：解答题

    如图，已知斜坡AB长60米，坡角（即∠BAC）为30°，BC⊥AC，现计划在斜坡中点D处挖去部分坡体（用阴影表示）修建一个平行于水平线CA的平台DE和一条新的斜坡BE．

    （1）若修建的斜坡BE的坡角（即∠BEF）不大于45°，则平台DE的长最多为多少米？

    （2）一座建筑物GH距离坡角A点27米远（即AG=27米），小明在D点测得建筑物顶部H的仰角（即∠DHM）为30°，点B、C、A、G、H在同一个平面内，点C、A、G在同一条直线上，且HG⊥CG，问建筑物GH高为多少米？

     

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源：2012年初中毕业升学考试（江苏苏州卷）数学（解析版） 题型：解答题

    如图，已知斜坡AB长60米，坡角（即∠BAC）为30°，BC⊥AC，现计划在斜坡中点D处挖去部分坡体（用阴影表示）修建一个平行于水平线CA的平台DE和一条新的斜坡BE.（请将下面2小题的结果都精确到0.1米，参考数据）.

    1.若修建的斜坡BE的坡角(即∠BAC)不大于45°,则平台DE的长最多为  ▲  米；

    2.一座建筑物GH距离坡脚A点27米远（即AG=27米），小明在D点测得建筑物顶部H的仰角(即∠HDM)为30°.点B、C、A、G、H在同一个平面上，点C、A、G在同一条直线上，且HG⊥CG，问建筑物GH高为多少米？

     

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案