Question

如图，△ABC中，若∠A=80°，O为三条角平分线的交点，则∠BOC=________度．

Answer 1

130
分析：根据三角形的内角和是180°，得：∠ABC+∠ACB=180°-80°=100°；
又O为三条角平分线的交点，得：∠OBC+∠OCB=∠ABC+∠ACB=×100°=50°；
再根据三角形的内角和定理，得：∠BOC=130°．
解答：在△ABC中，∵∠A=80°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-80°=100°．
又∵O为三条角平分线的交点
∴∠OBC+∠OCB=∠ABC+∠ACB=×100°=50°．
在三角形OBC中，∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=130°．
点评：理解角平分线的概念以及掌握三角形的内角和定理．此题中，注意公式的总结：∠BOC=90°+∠A．