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    如图，已知点均在已知圆上，，平分，，四边形的周长为．

    （1）求此圆的半径；

    （2）求图中阴影部分的面积．

    解：（1），，

    ．

    又平分，

    ．

    ==，．

    ，

    是圆的直径，．

    四边形的周长为，

    ，．

    此圆的半径为．

    （2）设的中点为，由（1）可知即为圆心．

    连接，过作于．

    在中，，

    =

    ．

    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，已知直线 l1∥l2，且 l3和l1、l2分别交于A、B 两点，l4和l1、l2分别交于D、C 两点，点P在直线AB上且点P和A、B不重合，PD和DM的夹角记为∠1，PC和CN的夹角记为∠2，PC和PD的夹角记为∠3．
    （1）当∠1=25°，∠3=60°时，求∠2的度数；
    （2）当点P在A、B两点之间运动时，∠1、∠2、∠3三个角之间的相等关系是
    ∠3=∠1+∠2
    ∠3=∠1+∠2

    （3）如果点P在A、B两点外侧运动时，∠1、∠2、∠3三个角之间的相等关系是
    当点P在l1上方时∠3=∠2-∠1，当点P在l2下方时∠3=∠1-∠2
    当点P在l1上方时∠3=∠2-∠1，当点P在l2下方时∠3=∠1-∠2

    （4）如果直线l3向左平移到l4左侧，其它条件不变，∠1、∠2、∠3三个角之间的相等关系是
    当点P在A、B两点之间时∠1+∠2+∠3=360°，当点P在l1上方时∠3=∠1-∠2，当点P在l2下方时∠3=∠2-∠1．
    当点P在A、B两点之间时∠1+∠2+∠3=360°，当点P在l1上方时∠3=∠1-∠2，当点P在l2下方时∠3=∠2-∠1．

    （其中（2）、（3）、（4）均只要写出结论，不要求说明）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC=3，BC=4，点E在AC上，E与A、C均不重合.

    （1）若点F在AB上，且EF平分Rt△ABC的周长，设AE=，△AEF的面积为，求与的函数关系式；

    （2）若点F在折线ABC上移动，是否存在直线EF将Rt△ABC的周长与面积同时平分？若存在，求出AE的长；若不存在，请说出理由。

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    科目：初中数学 来源：2010-2011学年江苏省苏州市张家港市九年级（上）月考数学试卷（9月份）（解析版） 题型：解答题

    如图：已知Rt△ABC中∠C=90°，AC=3，BC=4，点E在AC上，E与A、C均不重合．
    （1）若点F在AB上，且EF平分△ABC的周长，设AE=x，用含x的代数式表示S△AEF；
    （2）若点F在折线ABC上移动，是否存在直线EF将Rt△ABC的周长与面积同时平分？若存在，求出AE的长，若不存在，请说出理由．

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    科目：初中数学 来源：2008-2009学年江苏省苏州市华士实验中学九年级（上）期中数学试卷（解析版） 题型：解答题

    如图：已知Rt△ABC中∠C=90°，AC=3，BC=4，点E在AC上，E与A、C均不重合．
    （1）若点F在AB上，且EF平分△ABC的周长，设AE=x，用含x的代数式表示S△AEF；
    （2）若点F在折线ABC上移动，是否存在直线EF将Rt△ABC的周长与面积同时平分？若存在，求出AE的长，若不存在，请说出理由．

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