练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    先阅读，再填空解题：
    （1）方程：x2+x-2=0的根是：x1=
    2
    2
    ，x2=
    1
    1
    ，则x1+x2=
    3
    3
    ，x1x2=
    2
    2

    （2）方程2x2-7x+3=0的根是：x1=
    3
    3
    ，x2=
    1
    2
    1
    2
    ，则x1+x2=
    7
    2
    7
    2
    ，x1x2=
    3
    2
    3
    2

    （3）方程x2-4x-5=0的根是：x1=
    5
    5
    ，x2=
    -1
    -1
    ，则x1+x2=
    4
    4
    ，x1x2=
    -5
    -5

    （4）如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0且a、b、c为常数）的两根为x1，x2，根据以上（1）（2）（3）你能否猜出：x1+x2，x1x2与系数a、b、c有什么关系？请写出来你的猜想并说明理由．
    分析：（1）利用因式分解法求出方程的解，求出两根之和与两根之积即可；
    （2）利用因式分解法求出方程的解，求出两根之和与两根之积即可；
    （3）利用因式分解法求出方程的解，求出两根之和与两根之积即可；
    （4）根据以上（1）（2）（3）猜出x1+x2，x1x2与系数a、b、c关系式，利用求根公式验证即可．
    解答：解：（1）x1=-2，x2=1，x1+x2=-1，x1x2=-2；

    （2）x1=3，x2=
    1
    2
    ，x1+x2=
    7
    2
    ，x1x2=
    3
    2
    ；

    （3）x1=5，x2=-1，x1+x2=4，x1x2=-5；

    （4）x1+x2，x1x2与系数a、b、c的关系是：x1+x2=-
    b
    a
    ，x1+x2=
    c
    a
    ，
    理由是ax2+bx+c=0（a≠0）有两根为
    x1=
    -b+
    		b2-4ac
    2a
    ，x2=
    -b-
    		b2-4ac
    2a
    ，
    ∴x1+x2=
    -2b
    2a
    =-
    b
    a
    ，x1x2=
    b2-(b2-4ac)
    4a2
    =
    c
    a
    ．
    故答案为：（1）2，1，3，2；（2）3，
    1
    2
    ，
    7
    2
    ，
    3
    2
    ；（3）5，-1，4，-5．
    点评：此题考查了解一元二次方程-因式分解法，利用此方法解方程时，首先将方程右边化为0，左边化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    先阅读，再填空解题：
    （1）方程：x2-x-12=0的根是：x1=-3，x2=4，则x1+x2=1，x1•x2=-12；
    （2）方程2x2-7x+3=0的根是：x1=
     
    ，x2=3，则x1+x2=
     
    ，x1•x2=
    32
    ；
    （3）方程x2-3x+1=0的根是：x1=
     
    ，x2=
     
    ．
    则x1+x2=
     
    ，x1•x2=
     
    ；
    根据以上（1）（2）（3）你能否猜出：
    如果关于x的一元二次方程mx2+nx+p=0（m≠0且m、n、p为常数）的两根为x1、x2，那么x1+x2、x1、x2与系数m、n、p有什么关系？请写出来你的猜想并说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    先阅读，再填空解题：
    ①方程x2-x-6=0的根是x1=3，x2=-2，则x1+x2=1，x1x2=-6；
    ②方程2x2-7x+3=0的根是x1=
    1
    2
    ，x2=3，则x1+x2=
    7
    2
    ，x1x2=
    3
    2
    ．
    根据以上①②你能否猜出：
    如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，且a、b、c为常数，b2-4ac≥0）有两根x1、x2，那么x1+x2、x1x2与系数a、b、c有什么关系？请写出你的猜想并说明理由．
    利用公式法求出方程的根即可．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    28、先阅读，再填空解题：
    （x+5）（x+6）=x2+11x+30；　
    （x-5）（x-6）=x2-11x+30；
    （x-5）（x+6）=x2+x-30；　　
    （x+5）（x-6）=x2-x-30．
    （1）观察积中的一次项系数、常数项与两因式中的常数项有何关系？答：
    一次项系数是两因式中的常数项的和，常数项是两因式中的常数项的积．
    ．
    （2）根据以上的规律，用公式表示出来：
    （a+b）（a+c）=a2+（b+c）a+bc
    ．
    （3）根据规律，直接写出下列各式的结果：（a+99）（a-100）=
    a2-a-9900
    ；  （y-80）（y-81）=
    y2-161y+6480
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    ( 本题8分)先阅读，再填空解题：

    ;;;.

    1.（1）观察积中的一次项系数、常数项与两因式中的常数项有何关系？

    答：                                                               ．

    2.（2）根据以上的规律，用公式表示出来：                    ．

    3.（3）根据规律，直接写出下列各式的结果：

                  ;                  .

     

     

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案