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    【题目】2019年1月3日，嫦娥四号探测器自主着落在月球背面，实现人类探测器首次月背软着陆．当时，中国已提前发射的“鹊桥”中继星正在地球、月球延长线上的L2点(第二拉格朗日点)附近，沿L2点的动态平衡轨道飞行，为嫦娥四号着陆器和月球车提供地球、月球中继通信支持，保障嫦娥四号任务的完成与实施．如图，已知月球到地球的平均距离约为38万公里，L2点到月球的平均距离约为6.5万公里．某刻，测得线段CL2与AL2垂直，∠CBL2＝56°，则下列计算鹊桥中继星到地球的距离AC方法正确的是( )

    A.B.

    C.D.

    【答案】B

    【解析】

    在直角三角形BCL2中，CL2=BL2tan56°，在直角三角形ACL2中，AC2=（6.5tan56°）2+44.52.

    在直角三角形BCL2中，∠CBL2＝56°，BL2＝6.5，

    ∴CL2＝BL2tan56°，

    在直角三角形ACL2中，AC2=AL2+CL2，

    ∴AC2＝(6.5tan56°)2+44.52，

    故选：B．

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    【题目】为了美化城市环境，某街道重修了路面，准备将老旧的路灯换成LED太阳能路灯，计划购买海螺臂和A字臂两种型号的太阳能路灯共100只，经过市场调查：购买海螺臂太阳能路灯1只，A字臂太阳能路灯2只共需2300元；购买海螺臂太阳能路灯3只，A字臂太阳能路灯4只共需5400元．

    （1）求海螺臂太阳能路灯和A字臂太阳能路灯的单价：

    （2）在实际购买时，恰逢商家活动，购买海螺臂太阳能路灯超过20只时，超过的部分打九折优惠，A字臂太阳能路灯全部打八折优惠；若规定购买的海螺臂太阳能路灯的数量不少于A字臂太阳能路灯的数量的一半，请你设计一种购买方案，使得总费用最少，并求出最小总费用．

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    【题目】在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标是A（﹣2，3），B（﹣4，﹣1）， C（2，0）．点P（m，n）为△ABC内一点，平移△ABC得到△A1B1C1 ，使点P（m，n）移到P（m+6，n+1）处．

    （1）画出△A1B1C1

    （2）将△ABC绕坐标点C逆时针旋转90°得到△A2B2C，画出△A2B2C；

    （3）在（2）的条件下求BC扫过的面积．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点，直线y＝x+经过点A，与抛物线的另一个交点为点C(3，m)，线段PQ在线段AB上移动，PQ＝1，分别过点P、Q作x轴的垂线，交抛物线于E、F，交直线于D、G．

    (1)求抛物线的解析式；

    (2)设四边形DEFG的面积为S，求S的最大值；

    (3)在线段PQ的移动过程中，以D，E，F，G为顶点的四边形是平行四边形时，求点P的坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，抛物线与x轴交于点A，B，若点B的坐标为.

    (1)求抛物线的解析式及顶点坐标；

    (2)若是轴上一点，，将点Q绕着点P逆时针方向旋转90得到点E.

    ①用含t的式子表示点的坐标；

    ②当点E恰好在该抛物线上时，求t的值.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图1，正方形ABCD中，AB＝5，点E为BC边上一动点，连接AE，以AE为边，在线段AE右侧作正方形，连接CF、DF．设．(当点E与点B重合时，x的值为0)，．小明根据学习函数的经验，对函数随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整：

    (1)通过取点、画图、测量、观察、计算，得到了x与y1、y2的几组对应值；

    x

    0

    1

    2

    3

    4

    5

    5.00

    4.12

    3.61

    4.12

    5.00

    0

    1.41

    2.83

    4.24

    5.65

    7.07

    (2)在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点，并画出函数y1，y2的图象；

    (3)结合函数图象2，解决问题：当△CDF为等腰三角形时，BE的长度约为　 　cm．

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    【题目】若关于x的方程(a+1)x2+(2a﹣3)x+a﹣2＝0有两个不相等的实根，且关于x的方程的解为整数，则满足条件的所有整数a的和是_____．

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    【题目】如图．在平面直角坐标系中．抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A两点，与y轴交于点C，点A的坐标为（﹣1，0），点C的坐标为（0，﹣2）．已知点E（m，0）是线段AB上的动点（点E不与点A，B重合）．过点E作PE⊥x轴交抛物线于点P．交BC于点F．

    （1）求该抛物线的表达式；

    （2）当线段EF，PF的长度比为1：2时，请求出m的值；

    （3）是否存在这样的m，使得△BEP与△ABC相似？若存在，求出此时m的值；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】在平面直角坐标系中，为坐标原点，过二次函数图象上的点，作轴的垂线交轴于点.

    （1）如图1，为线段上方抛物线上的一点，在轴上取点，点、为轴上的两个动点，点在点的上方且连接，当四边形的面积最大时，求的最小值.

    （2）如图2，点在线段上，连接，将沿直线翻折，点的对应点为，将沿射线平移个单位得，在抛物线上取一点，使得以为顶点的三角形是等腰三角形，求点的坐标.

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