Question

如下图所示，靠墙放着一个梯子AB，梯子底端B离墙根的距离为3米，现梯子底端B向右滑动l米到了B处，梯子顶端A恰好也向下滑动了1米到了Aˊ处．请问：梯子的长度几米？

Answer 1

分析：利用勾股定理可得AB²=OB²+OA²=9+OA²，A′B′²=OB′²+OA′²=16+（OA-1）²，梯子移动过程中长短不变，所以AB2=A′B′²，继而可求出OA的长，再利用勾股定理即可求出梯子的长度AB．

解答：解：AB²=OB²+OA²=9+OA²
A′B′²=OB′²+OA′²=16+（OA-1）²
∴9+OA²=16+（OA-1）²
得OA=4，
∴梯子的长AB=

OB2+OA2

=

32+42

=5．
答：梯子的长是5米．

点评：本题考查了勾股定理的应用，题中梯子与墙构成了一个直角三角形，可根据勾股定理边长的关系来列方程．