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    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    某大草原上有一条笔直的公路，在紧靠公路相距40千米的A、B两地，分别有甲精英家教网、乙两个医疗站，如图，在A地北偏东45°、B地北偏西60°方向上有一牧民区C．
    （1）求牧民区C到B地的距离（结果用根式表示）；
    （2）一天，乙医疗队的张医生要到牧民区C巡诊，他先由B地搭车沿公路到D处（BD＜CB）转车，再由D地沿DC方向到牧民区C．若C、D 两地距离是B、C两地距离的
    		3
    2
    倍，求B、D两地的距离．（结果精确到0.1千米）  参考数据：
    1
    		3
    +1
    =
    		3
    -1
    2
    ，
    1
    		2
    +1
    =
    		2
    -1    ．
    分析：（1）作CE⊥AB于点E，设CE为未知数，分别表示出AE，BE的值，让其相加得40求值即可求得CE的长，进而可求得CB的长；
    （2）由CD和BC的数量关系可得CD和CE的数量关系，进而可得ED的长，让BE的长减去DE的长即为BD的距离．
    解答：精英家教网解：
    （1）作CE⊥AB于点E．
    设CE为x千米，由题意得，∠CBE=30°，∠CAE=45°，
    ∴AE=CE=x，
    在Rt△BCE中，tan30°=
    x
    BE
    ，
    ∴BE=
    		3
    x，
    ∵AE+EB=AB=40，
    ∴x+
    		3
    x=40，
    解得x=20
    		3
    -20，
    ∴CB=2CE=40
    		3
    -40．
    答：牧民区C到B地的距离为（40
    		3
    -40）千米；

    （2）∵C、D 两地距离是B、C两地距离的
    		3
    2
    倍，CE=
    1
    2
    BC，
    ∴DC=
    		3
    2
    （40
    		3
    -40）=60-20
    		3
    ，
    BE=
    		3
    x=
    		3
    （20
    		3
    -20）=60-20
    		3
    ，
    ∴DE=
    		2
    CE=20
    		6
    -20
    		2
    ，
    ∴BD=BE-DE=（60-20
    		3
    ）-（20
    		6
    -20
    		2
    ）=60-20
    		3
    -20
    		6
    +20
    		2
    ≈4.7．
    答：BD之间的距离为4.7千米．
    点评：本题考查解直角三角形的应用；构造直角三角形，利用勾股定理及特殊的三角函数值求解是解决本题的突破点．
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    方案I：从A地开车沿公路到离牧民区C最近的D处，再开车穿越草地沿DC方向到牧民区C．
    方案II：从A地开车穿越草地沿AC方向到牧民区C．已知汽车在公路上行驶的速度是在草地上行驶速度的3倍．
    （1）求牧民区到公路的最短距离CD；
    （2）你认为甲医疗队设计的两种救助方案，哪一种方案比较合理？并说明理由．（结果精确到0.1，参考数据：
    		3
    取1.73，
    		2
    取1.41）
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    （1）求牧民区到公路的最短距离CD；
    （2）你认为甲医疗队设计的两种救助方案，哪一种方案比较合理？并说明理由。（结果精确到0.1，参考数据：取1.73，取1.41）

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    （1）求牧民区到公路的最短距离CD．

    （2）你认为甲医疗队设计的两种救助方案，哪一种方案比较合理？并说明理由．

    （结果精确到0.1．参考数据：取1.73，取1.41）

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