Question

已知三角形的一边是另一边的3倍，求证：三角形的最小边在周长的

1

8

与

1

6

之间．

Answer 1

分析：设三角形一边为x，另一边为3x，第三边的长为y，根据三角形三边关系可求得第三边的取值范围，从而确定最小边是哪边，然后再表示出周长的取值范围，从而不难求得最小边与周长的关系．

解答：证明：设三角形一边为x，另一边为3x，第三边的长为y
∵三角形三边分别为x，2x，y
∴第三边满足：2x＜y＜4x（3分）
∴边长为x的边为最小边
∴6x＜y+x+3x＜8x（6分）
∴x＜

1

6

(y+x+3x)且x＞

1

8

(y+x+3x)
∴

1

8

(y+x+3x)＜x＜

1

6

(y+x+3x)
∴最小边在周长的

1

8

与

1

6

之间．（10分）

点评：此题主要考查学生对三角形三边关系的理解及运用能力．