Question

（1）已知△ABC为正三角形，点M是BC上一点，点N是AC上一点，AM、BN相交于点Q，∠BAM=∠NBC，猜想∠BQM等于多少度，并证明你的猜想．
（2）将（1）中的“正△ABC”分别改为正方形ABCD、正五边形ABCDE、正六边形ABCDEF、正n边形ABCD…X，“点N是AC上一点”改为点N是CD上一点，其余条件不变，分别推断出∠BQM等于多少度，将结论填入下表：

正多边形	正方形	正五边形	正六边形	…	正n边形
∠BQM的度数	______	______	______	…	______

Answer 1

解：（1）∠BQM=60度．
在△ABM和△BCN中．
∴△ABM≌△BCN．
∴∠BAM=∠CBN．
∴∠BQM=∠BAQ+∠ABQ=∠CBN+∠ABN=∠ABC=60°．

（2）理由同（1）：正方形∠BQM=90°，正五边形∠BQM=108°，正六边形∠BQM=120°，正n边形∠BQM=．
分析：（1）从图中不难得出△ABM≌△BCN，利用对应角相等，外角和定理可求∠BQM=60度；
（2）本题是变式拓展题，需要从证明△ABM≌△BCN中寻找解题方法．
点评：本题综合考查全等三角形、等边三角形和正多边形的有关知识．注意对三角形全等性质的运用及学会对问题的拓展．