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    如图，Rt△PQR中，∠PQR=90°，当PQ=RQ时，．根据这个结论，解决下面问题：在梯形ABCD中，∠B=45°，AD//BC，AB=5，AD=4，BC=，P是线段BC上一动点，点P从点B出发，以每秒个单位的速度向C点运动．

    （1）当BP=                      时，四边形APCD为平行四边形；

    （2）求四边形ABCD的面积；

    （3）设P点在线段BC上的运动时间为t秒 ，当P运动时，△APB可能是等腰三角形吗？如能，请求出t的值；如不能，请说明理由．

     

    【答案】

    （1）；（2）；（3）当，，5时，△APB是等腰三角形．

    【解析】

    试题分析：（1）因为APCD是平行四边形，所以CP=AD，从而求出BP；（2）只要求出梯形ABCD的高即可；（3）△ABP为等腰三角形有三种情况：①AP=BP，②AB=BP，③AB=AP．

    试题解析：（1）因为APCD是平行四边形，所以CP=AD=4，所以BP=；

    （2）做AE⊥BC于E，所以∠AEB=90°，因为∠B=45°，所以AE=BE，所以AB=AE，因为AB=5，所以AE=，故.

    （3）①当AP=BP时，有∠B=∠BAP=45°，所以∠APB=90°，由（2）可知，此时P和E重合，所以BP=AE=，于是（秒）；

    ②当AB=BP时（如图2），BP=5，∴（秒）；

    ③当AB=AP时（如图3），有∠B=∠APB，因为∠B=45°，所以∠BAP=90°，由题可知：，于是（秒）；

    综①②③得：当当，，5时，△APB是等腰三角形．

    考点：1．四边形综合题；2．梯形的性质．

     

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    		2
    个单位的速度向C点运动．

    （1）当BP=
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    		3
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    时，四边形APCD为平行四边形；
    （2）求四边形ABCD的面积；
    （3）设P点在线段BC上的运动时间为t秒，当P运动时，△APB可能是等腰三角形吗？如能，请求出t的值；如不能，请说明理由．

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    （2）求四边形ABCD的面积；

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