Question

若

8a

1-x32

=

2

1-x

+

2

1+x

+

4

1+x2

+

8

1+x4

+

16

1+x8

+

32

1+x16

，则a的值是

 

．

Answer 1

分析：由于（1-x）（1+x）满足平方差公式的结构特征，因此运用平方差公式先将方程右边的两个分式

2

1-x

+

2

1+x

通分，所得结果再与第三个分式

4

1+x2

通分，依此类推，直到方程的右边成为一个分式，然后去分母，得到关于a的方程，求出解即可．

解答：解：∵

2

1-x

+

2

1+x

+

4

1+x2

+

8

1+x4

+

16

1+x8

+

32

1+x16

=

4

1-x2

+

4

1+x2

+

8

1+x4

+

16

1+x8

+

32

1+x16

=

64

1-x32

，
∴

8a

1-x32

=

64

1-x32

，
两边同乘1-x³²，得8a=64，
解得a=8．
故答案为8．

点评：本题主要考查了分式的加法运算及分式方程的解法．将方程的右边分步通分，使之最后变成为一个分式，是解题的关键．本题属于竞赛题型，有一定难度．