Question

如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上一点，且AB=10，动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．
（1）写出数轴上点B所表示的数

-4

；
（2）M是AP的中点，N为PB的中点，点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长．

Answer 1

分析：（1）B点表示的数为6-10=-4；
（2）分类讨论：①当点P在点A、B两点之间运动时，②当点P运动到点B的左侧时，利用中点的定义和线段的和差易求出MN．

解答：解：（1）B点表示的数为6-10=-4；

（2）线段MN的长度不发生变化．
理由：分两种情况：
①当点P在A、B两点之间运动时，如图：

MN=MP+NP=

1

2

BP+

1

2

PA=

1

2

AB=5；
②当点P运动到点B的左边时，如图：

MN=MP-NP=

1

2

AP-

1

2

PB=

1

2

AB=5．
综上所述，线段MN的长度不发生变化，其值为5．

点评：本题考查了两点间的距离，根据已知得出各线段之间的等量关系是解题关键，注意第二问需要分类讨论．