Question

己知圆锥的底面半径是4cm，母线长为12cm，C为母线PB的中点，求从A到C在圆锥的侧面上的最短距离．

Answer 1

解：圆锥的底面周长是8π，则8π=，
∴n=120°，
即圆锥侧面展开图的圆心角是120度．
∴∠APB=60°，
∵PA=PB，
∴△PAB是等边三角形，
∵C是PB中点，
∴AC⊥PB，
∴∠ACP=90度．
∵在圆锥侧面展开图中AP=12，PC=6，
∴在圆锥侧面展开图中AC==6cm．
最短距离是6cm．
分析：最短距离的问题首先应转化为圆锥的侧面展开图的问题，转化为平面上两点间的距离的问题．需先算出圆锥侧面展开图的扇形半径．看如何构成一个直角三角形，然后根据勾股定理进行计算．
点评：本题考查了圆锥的计算，需注意最短距离的问题最后都要转化为平面上两点间的距离的问题．