Question

（2002•广元）多项式16x²+1加上一个单项式后，使它成为一个整式的完全平方，那么加上的单项式可以是    （填上一个你认为正确的即可）．

Answer 1

【答案】分析：本题中，多项式16x²+1，可把16x²看做是中间项，或是看做第一项，那么，根据完全平方公式可解答；当加上的一个单项式是-1或-16x²时，同样成立．
解答：解：根据完全平方公式定义得，
当16x²是中间项时，那么，第三项为64x⁴；组成的完全平方式为（8x²+1）²；
当16x²是第一项时，那么，中间项为±8x，组成的完全平方式为（4x±1）²；
当多项式16x²+1加上的一个单项式是-1或-16x²时，同样成立．
故答案为：64x⁴、±8x、-1、-16x²．
点评：本题主要考查了完全平方公式的定义：对于一个具有若干个简单变元的整式A，如果存在另一个实系数整式B，使A=B²，则称A是完全平方式．注意，16x²即可看做中间项也可看做第三项，解答时，不要遗漏．