【题目】在一个不透明的布袋里装有四个标号为1，2，3，4的小球，它们的形状、大小、质地完全相同．小明从布袋里随机取出一个小球，记下小球上的数字，这个数字作为横坐标x，再把这个小球放回不透明的布袋里搅匀，小红从布袋里随机取出一个小球，记下小球上的数字，这个数字作为纵坐标y，这样确定了一个点Q的坐标（x，y）．
（1）请用画树形图或列表法，写出点Q所有可能的坐标；
（2）小明和小红约定做一个游戏，其规则为：若x、y满足xy≥6，则小明胜，若x、y满足xy＜6，则小红胜，这个游戏公平吗？请说明理由．
【答案】（1）（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），共16种．（2）这个游戏是公平的．理由见解析
【解析】
（1）用列表法列举出所有可能出现的情况，注意每一种情况出现的可能性是均等的；
（2）求出小明、小红获胜的概率，从而得出游戏的公平性．
（1）由列表法列举所有可能出现的情况：
因此点Q所有可能的坐标有：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），共16种．
（2）这个游戏是公平的．理由如下：
∵x、y满足xy≥6有：（2，3），（2，4），（3，2），（3，3），（3，4），（4，2），（4，3），（4，4），共8种情况，
x、y满足xy＜6有：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（3，1），（4，1），共8种情况．
∴P（小明胜）＝
＝
，P（小红胜）＝＝．
∴这个游戏是公平的．
开心蛙口算题卡系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】同时抛掷A、B两个均匀的小立方体（每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6），设两立方体朝上的数字分别为x、y，并以此确定点P（x，y），那么点P落在抛物线
上的概率为（ ）
A.
B.
C.
D.
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【题目】在
中，
，
．点
是平面内不与点
，
重合的任意一点．连接
，将线段绕点逆时针旋转
得到线段
，连接
，
，
．
（1）观察猜想
如图1，当
时，
的值是______，直线与直线相交所成的较小角的度数是____________．（提示：求角度时可考虑延长交的延长线于
）
（2）类比探究
如图2，当
时，请写出的值及直线与直线相交所成的小角的度数，并就图2的情形说明理由．
（3）解决问题
当时，若点，
分别是
，
的中点，点在直线
上，请直接写出点，，
在同一直线上时
的值_______________．
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【题目】如图，在平面直角坐标系中xOy中，已知点A的坐标是（0，1），以OA为边在右侧作等边三角形OAA1，过点A1作x轴的垂线，垂足为点O1，以O1A1为边在右侧作等边三角形O1A1A2，再过点A2作x轴的垂线，垂足为点O2，以O2A2为边在右侧作等边三角形O2A2A3，…，按此规律继续作下去，得到等边三角形O2018A2018A2019，则点A2019的纵坐标为（ ）
A.
B.
C.
D.
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【题目】已知二次函数y=ax2+2ax+3a2+3（其中x是自变量），当x≥2时，y随x的增大而增大，且-2≤x≤1时，y的最大值为9，则a的值为
A. 1或
B. -
或 C. D. 1
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【题目】2016年3月国际风筝节期间，王大伯决定销售一批风筝，经市场调研：蝙蝠型风筝进价每个为10元，当售价每个为12元时，销售量为180个，若售价每提高1元，销售量就会减少10个，请回答以下问题：
（1）用表达式表示蝙蝠型风筝销售量y（个）与售价x（元）之间的函数关系（12≤x≤30）；
（2）王大伯为了让利给顾客，并同时获得840元利润，售价应定为多少？
（3）当售价定为多少时，王大伯获得利润W最大，最大利润是多少？
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【题目】某景区平面图如图1所示，
为边界上的点.已知边界
是一段抛物线，其余边界均为线段，且
，抛物线顶点
到
的距离
.以所在直线为
轴，
所在直线为
轴，建立平面直角坐标系.
求边界所在抛物线的解析式;
如图2，该景区管理处欲在区域
内围成一个矩形
场地，使得点
在边界上，点
在边界上，试确定点
的位置，使得矩形的周长最大，并求出最大周长.
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【题目】《九章算术》是中国古代第一部数学专著，是《算经十书》中最重要的一种，成于公元一世纪左右．在其“勾股”章中有这样一个问题：“今有邑，东西七里，南北九里，各开中门，出东门一十五里有木，问：出南门几何步而见木？”意思是说：如图，矩形城池ABCD，东边城墙AB长9里，南边城墙AD长7里，东门点E，南门点F分别是AB，AD的中点，EG⊥AB，FH⊥AD．EG＝15里，HG经过点A，则FH等于多少里？请你根据上述题意，求出FH的长度．
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