Question

如图，将一张矩形大铁皮切割（切痕如虚线）成九块，其中有两块是边长都为厘米的大正方形，两块是边长都为厘米的小正方形，且＞.

（1）（3分) 用含、的代数式表示切痕的总长为            厘米；

（2）（5分)若最中间的小矩形的面积为22，四个正方形的面积和为200，试求的值；

（3）（5分)现要从切块中选择6块，恰好焊接成一个长方体盒子，共有哪几种方案可供选择？按哪种方案焊接的长方体盒子的体积最大？试说明理由.（接痕的大小和铁皮的厚度忽略不计）

Answer 1

解：

（1）； ……………………………………… 3分

（2）依题意得，

，……………………………… 4分

，

， ………………………… 6分

，

即：

∵＞0，……………………………………… 7分

∴.  …………………………………… 8分

（3）有两种方案选择可供选择：

方案一：用2块大正方形和4块小矩形焊接，其体积为（）； … 9分

方案二：用2块小正方形和4块小矩形焊接，其体积为（）；… 10分

，………………………………………………… 11分

∵＞，

∴＞0， ………………………………………………………………………… 12分

∴＞0，

即：＞. ………………………………………………………………………… 13分

所以按方案二焊接的长方体盒子的体积最大.