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    （2013•贵阳）现有两组相同的扑克牌，每组两张，两张牌的牌面数字分别是2和3，从每组牌中各随机摸出一张牌，称为一次试验．
    （1）小红与小明用一次试验做游戏，如果摸到的牌面数字相同小红获胜，否则小明获胜，请用列表法或画树状图的方法说明这个游戏是否公平？
    （2）小丽认为：“在一次试验中，两张牌的牌面数字和可能为4、5、6三种情况，所以出现‘和为4’的概率是
    13
    ”，她的这种看法是否正确？说明理由．
    分析：（1）根据题意画树状图，再根据概率公式求出概率，即可得出答案；
    （2）根据概率公式求出和为4的概率，即可得出答案．
    解答：解：（1）根据题意画树状图如下：

    数字相同的情况有2种，
    则P（小红获胜）=P（数字相同）=
    1
    2
    ，
    P（小明获胜）=P（数字不同）=
    1
    2
    ，
    则这个游戏公平；
    （2）不正确，理由如下；
    因为“和为4”的情况只出现了1次，
    所以和为4的概率为
    1
    4
    ，
    所以她的这种看法不正确．
    点评：此题考查了游戏的公平性，关键是根据题意画出树状图，求出每件事情发生的概率，判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．
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    （1）填空：OP=
    2t
    2t
    ，OQ=
    4-t
    4-t
    ；（用含t的式子表示）
    （2）试证明：四边形OPBQ的面积是一个定值，并求出这个定值；
    （3）当∠QPB=90°时，抛物线y=
    13
    x2+bx+c    经过B、P两点，过线段BP上一动点M作y轴的平行线交抛物线于点N，交线段CB于点G，交x轴于点H，连结PG，BH，试探究：当线段MN的长取最大值时，判定四边形GPHB的形状．

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    （2012•锦州二模）为迎接锦州市2013世界园林博览会，我市准备将某路段路灯更换为太阳能路灯．已知太阳能路灯单价为5500元/个，现有两个商家经销此产品．甲商家一律按原价的80%销售；乙商家用如下方法促销：若购买路灯不超过150个，按原价付款；若一次购买150个以上，且购买的个数每增加一个，其单价减少10元，但太阳能路灯的售价不得低于4000元/个．现设购买太阳能路灯x个，如果全部在甲商家购买，则所需金额为y1元；如果全部在乙商家购买，则所需金额为y2元．
    （1）分别求出y1、y2与x之间的函数关系；
    （2）若市政府投资154万元，应选择哪个商家购买，最多能购买多少个太阳能路灯？

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    （2013•廊坊一模）圆的滚动问题探索：
    （1）如图1，一个半径为r的圆沿直线方向从A地滚动到B地，若AB的长为m，则该圆在滚动过程中自转了
    m
    2πr
    m
    2πr
    圈．（用含的式子表示）
    试验：
    现有两个半径相等的圆（如图5），将⊙O2固定，⊙O1沿定圆的周围滚动，滚动时两圆保持相外切的位置关系．当⊙O1沿⊙O2周围滚动一周回到原来的位置时，⊙O1自转了2圈，而⊙O1的圆心运动的线路也是一个圆，而这个圆的周长恰好是⊙O1的周长的2倍．
    （2）如图2，⊙O1的半径为r，⊙O2的半径为R（R＞r），现将⊙O2固定，让，⊙O1沿⊙O2的周围滚动，滚动时两圆保持相外切的位置关系．当⊙O1沿⊙O2沿周围滚动一周回到原来的位置时，⊙O1自转了
    R+r
    r
    R+r
    r
    圈；

    （3）如图3，⊙O1，和⊙O2内切，⊙O1的半径为r，⊙O2的半径为R（R＞r），现将⊙O2固定，让，⊙O1沿⊙O2的边缘滚动，动时两圆保持相内切的位置关系．当⊙O1沿⊙O2边缘滚动一圈回到原来的位置时，⊙O1自转了
    R-r
    r
    R-r
    r
    圈．
    解决问题：
    如图4，一个等边三角形与它的一边相切的圆的周长相等，当此圆按箭头方向从某一位置沿等边三角形的三边作无滑动滚动，直至回到原来的位置时，该圆自转了多少圈？请说明理由．

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