Question

有一块等腰直角三角形余料，它的直角边长为10cm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在三角形的某一边上，其余两个顶点分别在另两条边上，则加工成正方形零件的边长为

 

cm．

Answer 1

分析：根据题意画出图形，由于正方形的一边在三角形的哪一边上不明确，故应分两种情况讨论．

解答：解：如图（1），当正方形的一边在三角形的直角边上时，设正方形的边长为x，
在Rt△ADE与Rt△ACB中，根据正方形的性质可知DE∥CF，DE=CF，
∴Rt△ADE∽Rt△ACB，∴

AD

AC

=

DE

BC

，即

10-x

10

=

x

10

，
解得，x=5cm．
如图（2），当正方形的一边在三角形的斜角边上时，设正方形的边长为x，
根据正方形的性质可知，DG⊥AB，
∵△ABC是等腰直角三角形，∴AG=BF，AG=

AB-GF

2

，
在Rt△ABC中，AB=

AC2+BC2

=

102+102

=10

2

，
∵DG⊥AB，∴Rt△AGD∽Rt△ACB，
∴

AG

AC

=

DG

BC

，即

10 2 -x 2

10

=

x

10

，解得，x=

10 2

3

．
∴加工成正方形零件的边长为5cm或

10

3

2

cm．

点评：本题考查的是相似三角形在实际生活中的应用，解答此题的关键是根据题意画出图形，利用数形结合的思想方法解答．