Question

已知：如图，抛物线与轴交于点A（，0）和点B，将抛物线沿轴向上翻折，顶点P落在点P＇（1，3）处．

（1）求原抛物线的解析式；

（2）学校举行班徽设计比赛，九年级5班的小明在解答此题时顿生灵感：过点P＇作轴的平行线交抛物线于C、D两点，将翻折后得到的新图象在直线CD以上的部分去掉，设计成一个“W”型的班徽，“5”的拼音开头字母为W，“W”图案似大鹏展翅，寓意深远；而且小明通过计算惊奇的发现这个“W”图案的高与宽(CD)的比非常接近黄金分割比（约等于0.618）．请你计算这个“W”图案的高与宽的比到底是多少？（参考数据：，，结果可保留根号）

Answer 1

解:⑴∵P与P′(1，3) 关于x轴对称，

∴P点坐标为(1，－3) ；       

∵抛物线过点A（，0），顶点是P(1，－3) ，

∴；

解得；

则抛物线的解析式为， 

即.               

⑵∵CD平行x轴，P′(1，3) 在CD上，

∴C、D两点纵坐标为3；        

由得：，，

∴C、D两点的坐标分别为(，3) ，(，3)

∴CD=          

∴“W”图案的高与宽(CD)的比=（或约等于0.6124）