【题目】某种商品每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间满足关系：y=ax2+bx﹣75．其图象如图．
（1）销售单价为多少元时，该种商品每天的销售利润最大？最大利润为多少元？
（2）销售单价在什么范围时，该种商品每天的销售利润不低于16元？
【答案】（1）销售单价为10元时，该种商品每天的销售利润最大，最大利润为25元；
（2）销售单价不少于7元且不超过13元时，该种商品每天的销售利润不低于16元．
【解析】
试题（1）由已知，应用待定系数法，可得二次函数解析式，根据二次函数顶点坐标的性质，可得答案.
（2）根据函数值大于或等于16，可得不等式的解集，可得答案．
试题解析：解：（1）y=ax2+bx﹣75图象过点（5，0）、（7，16），
∴
，解得
.
∴y与x之间的函数关系为
.
∵
∴当x=10时，y最大=25，
答：销售单价为10元时，该种商品每天的销售利润最大，最大利润为25元.
（2）∵函数图象的对称轴为直线x=10，
∴点（7，16）关于对称轴的对称点是（13，16）.
又∵函数y=﹣x2+20x﹣75图象开口向下，
∴当7≤x≤13时，y≥16．
答：销售单价不少于7元且不超过13元时，该种商品每天的销售利润不低于16元．
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【题目】如图，AB为⊙O的直径，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，点P在BA的延长线上，PD与⊙O相切，D为切点，若∠BCD＝125°，则∠ADP的大小为（ ）
A.25°B.40°C.35°D.30°
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【题目】如图（1），抛物线y＝ax2+6x+c交x轴于A，B两点，交y轴于点C．直线y＝x+5经过点A，C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图（2），若过点B的直线交直线AC于点M．
①当BM⊥AC时，过抛物线上一动点P（不与点B，C重合），作直线BM的平行线交AC于点Q，若以点B，M，Q，P为顶点的四边形是平行四边形，求点P的横坐标；
②连结BC，当直线BM与直线AC的夹角等于∠ACB的2倍时，请直接写出点M的坐标．
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【题目】如图，平面直角坐标系的原点O是正方形ABCD的中心，顶点A，B的坐标分别为（1，1）、（﹣1，1），把正方形ABCD绕原点O逆时针旋转45°得到正方形A′B′C′D′，则正方形ABCD与正方形A′B′C′D′重叠部分形成的正八边形的边长为（ ）
A.2﹣
B.2﹣2C.4﹣2D.+1
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【题目】已知二次函数
（m是常数）
（1）证明：不论m取何值时，该二次函数图象总与x轴有两个交点；
（2）若
、
是该二次函数图象上的两个不同点，求二次函数解析式和m的值；
（3）若
，
在函数图象上，且
，求
的取值范围（结果可用含m的式子表示）.
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【题目】为了方便游客观赏景点，某景区设计建造了如图所示的高为6米的观景台
，且坡面
的坡度比为1:1．后来为了方便行人推车（如子女带老人旅游等），决定降低坡度，新坡面的坡度比为
．
（1）求新坡面的坡角
．
（2）原坡面底部的正前方13米（
的长）有一座古建筑
，为保护文物，当地文物管理部门规定，坡面底部至少距古建筑7米，请问新的设计方案能否通过，试说明理由．（参考数据:
，
）
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【题目】如图1是超市的手推车，如图2是其侧面示意图，已知前后车轮半径均为5 cm，两个车轮的圆心的连线AB与地面平行，测得支架AC＝BC＝60cm，AC、CD所在直线与地面的夹角分别为30°、60°，CD＝50cm．
（1）求扶手前端D到地面的距离；
（2）手推车内装有简易宝宝椅，EF为小坐板，打开后，椅子的支点H到点C的距离为10 cm，DF＝20cm，EF∥AB，∠EHD＝45°，求坐板EF的宽度．（本题答案均保留根号）
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【题目】参照学习函数的过程方法，探究函数
的图像与性质，因为
，即
，所以我们对比函数
来探究列表：
| … | -4 | -3 | -2 | -1 |
|
| 1 | 2 | 3 | 4 | … | |
| … |
|
| 1 | 2 | 4 | -4 | -2 | -1 |
|
| … | |
| … |
|
| 2 | 3 | 5 | -3 | -2 | 0 |
|
| … |
描点：在平面直角坐标系中以自变量
的取值为横坐标，以
相应的函数值为纵坐标，描出相应的点如图所示：
（1）请把
轴左边各点和右边各点分别用一条光滑曲线，顺次连接起来；
（2）观察图象并分析表格，回答下列问题：
①当
时，随的增大而______；（“增大”或“减小”）
②的图象是由
的图象向______平移______个单位而得到的；
③图象关于点______中心对称.（填点的坐标）
（3）函数与直线
交于点
，
，求
的面积.
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