Question

如果△ABC的两边长分别为a、b，那么△ABC的面积不可能等于（　　）

• A、

  1

  4

  （a²+b²）
• B、

  1

  2

  （a²+b²）
• C、

  1

  8

  （a+b）²
• D、

  1

  4

  ab

Answer 1

分析：由于是任意三角形，故需用含三角函数的式子表示三角形的面积，即S_△ABC=

1

2

absinC，那么当∠C=90°时，△ABC的面积最大，且最大值是

1

2

ab，再结合完全平方公式（a-b）²≥0，可得

1

2

ab≤

1

4

（a²+b²），
再结合每一个选项，通过计算即可判断．

解答：解：∵△ABC的两边长时a、b，
∴S_△ABC=

1

2

absinC，
当∠C=90°时，△ABC的面积最大，且S_△ABC=

1

2

ab，
又∵（a-b）²≥0，
即

1

2

ab≤

1

4

（a²+b²），
A、∵S=

1

4

（a²+b²），
故此选项可能；
B、∵

1

2

（a²+b²）＞

1

4

（a²+b²），
故此选项不可能；
C、∵

1

8

（a+b）²=

1

2

[

1

4

（a²+b²）+

1

2

ab]≥

1

2

ab，
故此选项可能；
D、∵

1

4

ab＜

1

2

ab，
故此选项可能．
故选B．

点评：本题考查了三角形面积公式、三角形函数值、完全平方公式、不等式的计算．解答此题的关键是用含三角函数值的式子表示三角形的面积．