Question

14．如图，在△ABC中，DE∥FG∥BC，AD：DF：FB=3：2：1，则△ADE、四边形DFGE、四边形FBCG的面积比为9：16：11．

Answer 1

分析 由DE∥FG∥BC，可得△ADE∽△AFG∽△ABC，又由AD：DF：FB=3：2：1，利用相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得S_△ADE：S_△AFG：S_△ABC=9：25：36，然后设△ADE的面积是9a，则△AFG和△ABC的面积分别是25a，36a，即可求两个梯形的面积，继而求得答案．

解答 ：∵DE∥FG∥BC，
∴△ADE∽△AFG∽△ABC，
∵AD：DF：FB=3：2：1，
∴AD：AF：AB=3：5：6，
∴S_△ADE：S_△AFG：S_△ABC=9：25：36，
设△ADE的面积是9a，则△AFG和△ABC的面积分别是25a，36a，
则S_{四边形DFGE}=S_△AFG-S_△ADE=16a，S_{四边形FBCG}=S_△ABC-S_△AFG=11a，
∴S_△ADE：S_{四边形DFGE}：S_{四边形FBCG}=9：16：11．
故答案为：9：16：11．

点评 此题考查了相似三角形的判定与性质．此题难度适中，解题的关键是掌握相似三角形面积的比等于相似比的平方．