Question

【题目】如图，正方形中，对角线交于点，折叠正方形纸片，使落在上，点恰好与上的点重合，展开后折痕分别交于点，连给出下列结论，其中正确的个数有(　　)

①；②；③四边形是菱形；④．

A.1个B.2个C.3个D.4个

Answer 1

【答案】B

【解析】

①由ABCD是正方形，可得到三角形ACD是等腰直角三角形，则可以得到的度数；

②证，得AG=FG，由FG>OG即可得；

③证四边形四边的关系，再判断是否是菱形；

④设OA=a，证，得，易得，类似可得，即可得到OF与BF的关系.

解：①∵ABCD是正方形

∴三角形ACD是等腰直角三角形

因此

故①错误；

② 由折叠性质可得：AE=EF, ，

在和中，

∴（SAS）

∴AG=FG

∵在直角三角形GOF中，AG=FG>GO，

∴

故②错误；

③ ∵，

，

∴

∴ AE=AG，

又∵AE=FE，AG=FG，

∴AE=EF=GF=AG，

∴四边形是菱形

故③正确；

④ 设OF=a

∵由②的解析过程知道

∴，

又∵，

∴

∵在直角三角形OFG中，，

∵，

∴，
∵在直角三角形EBF中，，

即，

故④正确；

综上，只有③④两个正确，故选B.