Question

如图，长方形ABCD中，AB=5，BC=3，P为CD上一点，当DP长为

2.5或1或4

时，△PAB是等腰三角形．

Answer 1

分析：三种情况：①PA=PB，求出P在AB的垂直平分线上，即可求出DP；②PA=AB=5，根据勾股定理求出DP；③PB=BA=5，同法求出CP，即可求出DP．

解答：解：有三种情况：
①PA=PB，
∵P在AB的垂直平分线上，
∴DP=PC=

1

2

×5=2.5；
②PA=AB=5，
∵矩形ABCD，
∴∠D=90°；
由勾股定理得：DP=

AP2-AD2

=4，
③PB=BA=5，同法求出CP=4，
∴DP=5-4=1．
故答案为：2.5或1或4．

点评：本题主要考查对矩形的性质，勾股定理，线段的垂直平分线性质，等腰三角形的性质等知识点的理解和掌握，能求出符合条件的所有情况是解此题的关键．