Question

【题目】跳绳时，绳甩到最高处时的形状是抛物线. 正在甩绳的甲、乙两名同学拿绳的手间距AB为6米，到地面的距离AO和BD均为0. 9米，身高为1. 4米的小丽站在距点O的水平距离为1米的点F处，绳子甩到最高处时刚好通过她的头顶点E. 以点O为原点建立如图所示的平面直角坐标系, 设此抛物线的解析式为.

（1）求该抛物线的解析式；

（2）如果身高为1. 85米的小华也想参加跳绳，问绳子能否顺利从他头顶越过？请说明理由；

（3）如果一群身高在1. 4米到1. 7米之间的人站在OD之间,且离点O的距离为t米, 绳子甩到最高处时必须超过他们的头顶,请结合图像,写出t的取值范围_______________.

Answer 1

【答案】（1）；（2）绳子不能顺利从他头顶越过；（3）1＜t＜5.

【解析】

（1）选定抛物线上两点E（1，1.4），B（6，0.9）坐标代入求出解析式即可；

（2）将函数解析式配方成顶点式，得到函数的最大值，据此即可作出判断；

（3）实质上就是求y=1.4时，对应的x的两个值，就是t的取值范围．

解：（1）由题意得点E（1，1.4），B（6，0.9），代入得

，解得： ，

∴所求的抛物线的解析式是；

（2）∵，

∵，

∴x=3时，y有最大值为1.8，

∵1.85＞1.8，

∴绳子不能顺利从他头顶越过；

（3）身高在1. 4米到1. 7米之间的人站在OD之间,

∵1.4<1.7<1.8，

∴只需要计算1.4米身高的情况.

当y=1.4时，，

解得，

∴1＜t＜5，故答案为：1＜t＜5．