Question

【题目】如图，已知为正比例函数的图像上一点，轴，垂足为点.

（1）求的值；

（2）点从出发，以每秒个单位的速度，沿射线方向运动.设运动时间为.

①过点作交直线于点，若，求的值；

②在点的运动过程中，是否存在这样的，使得为等腰三角形？若存在，请求出所有符合题意的的值；若不存在，请说明理由.

Answer 1

【答案】（1）6；（2）①2或8；②或或.

【解析】

（1）把代入，即可得到m的值；

（2）①由，得，分两种情况当点在线段上时， 当点在线段的延长线上时，分别列出方程，即可求解；②当为等腰三角形时，分三种情况讨论：若， 若，若，分别列出方程，即可求解．

（1）∵为正比例函数的图像上一点，

∴当时，，

的值为；

（2）∵，

∴OA=，

①若，则，

当点在线段上时，则，即，解得，

当点在线段的延长线上时，则，即，解得；

②当为等腰三角形时，分三种情况讨论：

若，则点在的垂直平分线上，此时，即，求得，

若，则，即，求得，

若，过点B作BE⊥OA，如图所示，

∵,

∴BE===4.8，

∴OE=，

∵OE=PE，

∴，即，求得，

综上可得：的值为或或．