Question

【题目】如图，点平面直角坐标系的原点，三角形中，，顶点的坐标分别为，且．

（1）求三角形的面积；

（2）动点从点出发沿射线方向以每秒个单位长度的速度运动，设点的运动时间为t秒．连接，请用含t的式子表示三角形的面积；

（3）在（2）的条件下，当三角形的面积为时，直线与轴相交于点，求点的坐标

Answer 1

【答案】（1）6；（2）或；（3）

【解析】

（1）由非负数的性质求出m、n即可解决问题；
（2）如图1，当点P在线段AC上时，PC=t，AP=4-t，可求出三角形ABP的面积，如图2，当点P在线段CA的延长线上时，PC=t，AP=t-4，可求出三角形ABP的面积．
（3）当点P在线段AC上时，不合题意，当点P在线段CA的延长线上时，t6＝ ．求出t=9，根据三角形PAB的面积可求出OD的值，则可得解．

（1）

三角形的面积为

（2）①如图 1，当点在线段上时，

三角形的面积为

②如图 2，当点在CA延长线上时，

三角形的面积为

（3）①当点在线段 AC 上时，解得（舍）

②如图，当点在CA延长线上时，解得

三角形的面积=三角形的面积+梯形的面积

解得点

∵在轴上且在原点的上方，

点的坐标为