数一数图中每个图形的线段总数：
（1）如图①，线段总数是2+1=3条．
（2）如图②，线段总数是3+2+1=6条．
（3）如图③，线段总数是4+3+2+1=10条．
（4）如图④，线段的总数是

条．
根据以上求线段的总数的规律：当线段上共有n个点（包括两个端点）时，线段的总数表示为

n(n-1)

，利用以上规律，当n=22时，线段的总数是

231

条．由以上规律，解答：如果10位同学聚会，互相握手致意，一共需要握多少次手？

分析：根据题目提供的数据找到规律并利用规律解题即可．

解答：解：（1）如图①，线段总数是2+1=3条．
（2）如图②，线段总数是3+2+1=6条．
（3）如图③，线段总数是4+3+2+1=10条．
（4）如图④，线段的总数是5+4+3+2+1=15条．
根据以上求线段的总数的规律：当线段上共有n个点（包括两个端点）时，线段的总数表示为1+2+3+••+n=

n(n-1)

，
当n=22时，线段的总数是

22×21

=231条．
有10为同学聚会，共握手

10×9

=45次．

点评：本题考查了直线、射线及线段的知识，在线段的计数时，应注重分类讨论的方法计数，做到不遗漏，不重复．

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（1）如图①，线段总数是2+1=3条．
（2）如图②，线段总数是3+2+1=6条．
（3）如图③，线段总数是4+3+2+1=10条．
（4）如图④，线段的总数是条．
根据以上求线段的总数的规律：当线段上共有n个点（包括两个端点）时，线段的总数表示为，利用以上规律，当n=22时，线段的总数是__条．由以上规律，解答：如果10位同学聚会，互相握手致意，一共需要握多少次手？

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（1）数一数每个图中各有多少个顶点、多少条边，这些边围出多少个区域并填表：
图 a b c d
顶点数（S） 7
边数（M） 9
区域数（N） 3
（2）根据表中数值，写出平面图的顶点数、边数、区域数之间的一种关系；
（3）如果一个平面图有20个顶点和11个区域，那么利用（2）中得出的关系可知这个平面图有______条边．

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（1）数一数每个图中各有多少个顶点、多少条边，这些边围出多少个区域并填表：

图	a	b	c	d
顶点数（S）		7
边数（M）		9
区域数（N）		3

（2）根据表中数值，写出平面图的顶点数、边数、区域数之间的一种关系；
（3）如果一个平面图有20个顶点和11个区域，那么利用（2）中得出的关系可知这个平面图有______条边．

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（1）数一数每个图中各有多少个顶点、多少条边，这些边围出多少个区域并填表：

图	a	b	c	d
顶点数（S）		7
边数（M）		9
区域数（N）		3

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