Question

【题目】如图，在正方形ABCD中，AB＝a，E、F分别是AB、AD边上的点，BF，DE相交于点G，若AE＝AB，AF＝AD，则四边形BCDG的面积是（　　）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

如图，以点B为坐标原点，BC所在直线为x轴，BA所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，连接CG，过点G作GM⊥BC，GN⊥DC，分别求得直线BF和直线DE的解析式，从而可求得点G的坐标，则利用S四边形BCDG＝S△BCG+S△DCG，可求得答案．

如图，以点B为坐标原点，BC所在直线为x轴，BA所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，连接CG，过点G作GM⊥BC，GN⊥DC

∵在正方形ABCD中，AB＝a，AE＝AB，AF＝AD，

∴点B（0，0），E（0，），F（，a），D（a，a），

∴直线BF的解析式为：y＝3x，

设直线DE的解析式为：y＝kx+b，

将E（0，），D（a，a）代入得：，

解得：，

∴直线DE的解析式为y＝x+，

由，

得：，

∴G（，），

∴S四边形BCDG＝S△BCG+S△DCG

＝BCGM+CDGN

＝（GM+GN）×a

∵GM＝yG＝，GN＝a﹣＝，

∴S四边形BCDG＝×（+）×a＝．

故选：C．