Question

【题目】新型冠状病毒感染的肺炎疫情牵动着全国人民的心，来自全国四面八方的救援物资快速向疫区汇聚．我省某食品公司向武汉捐献一批饮用水和蔬菜共320件，一件饮用水与一件蔬菜价格的比是2：5，饮用水总价4万元，蔬菜总价6万元．请解答下列问题：

（1）求饮用水和蔬菜各有多少件?

（2）现计划租用甲、乙两种型号的货车共8辆，一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往受灾地区某中学．已知每辆甲型货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件，每辆乙型货车最多可装饮用水和蔬菜各20件，则该单位安排甲、乙两种货车时有几种方案?请你帮助设计出来；

（3）在（2）的条件下，如果甲型货车每辆需付运费400元，乙型货车每辆需付运费360元，该单位应选择哪种方案可使运费最少?最少运费是多少?

Answer 1

【答案】（1）饮用水和蔬菜分别为200件和120件；（2）安排甲．乙两种型号的货车时有3种方案：方案①：甲车2辆，乙车6辆；方案②：甲车3辆，乙车5辆；方案③：甲车4辆，乙车4辆；（3）运输部门应选择甲车2辆，乙车6辆，可使运费最少，最少运费是2960元．

【解析】

(1) 设饮用水有x件,则蔬菜有（320-x）件.根据一件饮用水与一件蔬菜价格的比是2：5列出方程;(2) 设租用甲型货车n辆．则租用乙型货车（8 -n）辆．根据关系式为：40×甲货车辆数+20×乙货车辆数≥200；10×甲货车辆数+20×乙货车辆数≥120，列方程；（3）分别计算出相应方案，比较即可．

（1） 设饮用水有x件．依题意．得

:=2:5.

解得x=200．

经检验x=200是原分式方程的解．且符合题意

．．320 - 200= 120（件）．

答：饮用水和蔬菜分别为200件和120件．

（2）设租用甲型货车n辆．则租用乙型货车（8 -n）辆．

依题意，得．

解这个不等式组，得2≤n≤4．∵n为整数，

∴n=2或3或4．

安排甲．乙两种型号的货车时有3种方案：

∴方案①：甲车2辆，乙车6辆；

方案②：甲车3辆，乙车5辆；

方案③：甲车4辆，乙车4辆．

（3） 3种方案的运费分别为：

方案①：2×400+6×360=2960（元）；

方案②：3×400+5×360=3000（元）；

方案③：4×400+4×360=3040（元）．

方案①运费最少，最少运费是2960元．

答；运输部门应选择甲车2辆，乙车6辆，可使运费最少，最少运费是2960元