Question

（2013•杭州一模）阅读材料，解答问题：
观察下列方程：①x+

2

x

=3；   ②x+

6

x

=5；  ③x+

12

x

=7；…；
（1）按此规律写出关于x的第4个方程为

x+

20

x

=9

，第n个方程为

x+

n(n+1)

x

=2n+1

；
（2）直接写出第n个方程的解，并检验此解是否正确．

Answer 1

分析：（1）观察一系列等式左边分子为连续两个整数的积，右边为从3开始的连续奇数，即可写出第4个方程及第n个方程；
（2）归纳总结即可得到第n个方程的解为n与n+1，代入检验即可．

解答：解：（1）x+

4×5

x

=x+

20

x

=9，x+

n(n+1)

x

=2n+1；

（2）x+

n(n+1)

x

=2n+1，
观察得：x₁=n，x₂=n+1，
将x=n代入方程左边得：n+n+1=2n+1；右边为2n+1，
左边=右边，即x=n是方程的解；
将n+1代入方程左边得：n+1+n=2n+1；右边为2n+1，
左边=右边，即x=n+1是方程的解，
则经检验都为原分式方程的解．
故答案为：x+

20

x

=9；x+

n(n+1)

x

=2n+1．

点评：此题考查了分式方程的解，属于规律型试题，弄清题中的规律是解本题的关键．