Question

细心观察下图，认真分析各式，然后解答问题．

()²+1=2  S₁=、()²+1=3  S₂=、（)²+1=4  S₃=
（1）推算出OA₁₀的长；
（2）求出S₁²+S₂²+S₃²+…+S₁₀²的值．

Answer 1

(1)    (2)

试题分析：此题要利用直角三角形的面积公式，观察上述结论，会发现，第n个图形的一直角边就是
，然后利用面积公式可得．由同述OA₂=，0A₃=…可知OA₁₀=．S₁²+S₂²+S₂²+…+S₁₀²的值就是把面积的平方相加就可．
解：（1）()²+1=n+1（1分）
S_n=
（2）∵OA₁=，OA₂=，OA₃=，…
∴OA₁₀=
（3）S₁²+S₂²+S₃²+…+S₁₀²
=()²+()²+()²+…+()²
= (1+2+3+…+10)
=
点评：此题属于找规律题，主要考察学生运用所学知识，对规律的观察与推导，此类题可以在平时的练习中加强。