Question

有若干个数，第1个数记为a₁，第二个数记为a₂，第三个数记为a₃…，第n个记为a_n，若a1=-

1

2

，从第二个数起，每个数都等于“1与它前面的那个数的差的倒数．”
（1）试计算a₂=

2

3

，a₃=

3

，a₄=

-

1

2

．
（2）根据以上结果，请你写出a₂₀₁₄=

-

1

2

．

Answer 1

分析：（1）根据“差倒数”的定义计算即可得解；
（2）根据（1）的计算不难发现，每3个数为一个循环组依次循环，用2014除以3，再根据商和余数的情况确定出答案．

解答：解：（1）a₁=-

1

2

，
a₂=

1

1-(- 1 2 )

=

2

3

，
a₃=

1

1- 2 3

=3，
a₄=

1

1-3

=-

1

2

；

（2）∵2014÷3=671余1，
∴a₂₀₁₄是第672循环组的第一个数，与a₁相同，
∴a₂₀₁₄=-

1

2

．
故答案为：

2

3

，3，-

1

2

；-

1

2

．

点评：本题是对数字变化规律的考查，理解“差倒数”的定义并准确求解，然后观察出每3个数为一个循环组依次循环是解题关键．