Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴相交于、两点（在的左侧），与轴相交于点C（0，3），且，，抛物线的顶点为．

（1）求、两点的坐标．

（2）求抛物线的表达式．

（3）过点作直线轴，交轴于点，点是抛物线上,两点间的一个动点（点不与、两点重合），、与直线分别相交于点、当点运动时，是否为定值？若是，试求出该定值；若不是，请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）A（-3，0） B（1，0）；（2）；（3）是，8

【解析】

（1）根据，的长，可得答案；

（2）根据待定系数法，可得函数解析式；

（3）根据相似三角形的判定与性质，可得，的长，根据整式的加减，可得答案．

解：（1）由抛物线交轴于、两点在的左侧），且，，得点坐标，点坐标；

（2）设抛物线的解析式为，

把点坐标代入函数解析式，得

，

解得，

抛物线的解析式为；

（3）（或是定值），理由如下：

过点作轴交轴于，如图．

设，

则，，，

，

，

，

；

又，

，

，

，

．