Question

如图，边长为6的正方形ABCD内部有一点P,BP=4，∠PBC=60°，点Q为正方形边上一动点，且△PBQ是等腰三角形，则符合条件的Q点有         个.

 

Answer 1

【答案】

5

【解析】

试题分析：边长为6的正方形ABCD内部有一点P,BP=4，∠PBC=60°，因为BP=4<6，所以点Q为正方形边上一动点，且△PBQ是等腰三角形，则Q点在正方形ABCD边上的情况有，当Q点在AB、BC边上且以BP为腰的Q点共有2个；边长为6的正方形ABCD内部有一点P,BP=4，∠PBC=60°，BP在AB、BC边上的投影分别为、2，Q点在CD边上且以BP为腰的Q点有1个，因为P点到AD的距离为，所以在AD上有两点能使△PBQ是等腰三角形，因此Q点在CD、AD边上且以BP为腰的Q点共有3个；综上所述，符合条件的Q点有5个

考点：正方形，等腰三角形，三角函数

点评：本题考查正方形，等腰三角形，三角函数，解答本题需要掌握正方形，等腰三角形的性质，熟悉三角函数的定义，利用三角函数的定义来解答