Question

【题目】如图1在正方形中，是的中点，点从点出发沿的路线移动到点时停止，出发时以单位/秒匀速运动：同时点从出发沿的路线匀速运动，移动到点时停止，出发时以单位/秒运动,两点相遇后点运动速度变为单位/秒运动，点运动速度变为单位/秒运动：图2是射线随点运动在正方形中扫过的图形的面积与时间的函数图象，图3是射线随点运动在正方形中扫过的图形的面积与时间的图数图象，

（1）正方形的边长是______.

（2）求，相遇后在正方形中所夹图形面积与时间的函数关系式.

Answer 1

【答案】（1）6；（2）见详解.

【解析】

（1）从图3中可以看出射线OQ前面6秒扫过的面积为9，则可以得到×ADAD=9，从而解方程，求出正方形的边长.

（2）仔细观察函数图象可知点P点Q是在点C处相遇，并由（1）中得到的正方形边长可求得，相遇前后P,Q的速度，再画出图形列出式子求解即可.

解:(1)由图3可知△OCD的面积=9.

∵O是AD的中点，

∴OD=AD.

∵四边形ABCD是正方形，

∴AD=CD，∠ODC=90°，

∴ADAD=9

解得:AD=6.

故答案为6.

（2）观察图2和图3可知P，Q两点是在点C处相遇，且相遇前P，Q的速度分别为2和1.相遇后P,Q的运动速度分别为1和3.

①当6t时，如图1，S=正方形的面积-△POD的面积-梯形OABQ的面积.

∵PC=t-6,CQ=3(t-6)=3t-18.

∴PD=12-t,BQ=24-3t.

∴S=36-(12-t)-3(3+24-3t)

=36-18+t-81+9t

=t-63.

②当8t10时，如图2，S=正方形的面积-△POD的面积-△AOQ的面积.

∵PC=t-6,BQ=3(t-8)=3t-24,

∴PD=12-t,AQ=30-3t.

∴S=36-(12-t)-(30-3t)

=36-18+t-45+t.

=6t-27.

当10<t时，如图3. S=正方形的面积-△POD的面积.

∵PC=t-6,

∴PD=12-t,

∴S=36-(12-t)

=36-18+t

=t+18.

综上所述，，相遇后在正方形中所夹图形面积与时间的函数关系式为：

当6t时S=t-63；当8t10时，S=6t-27；当10<t时S=t+18.