Question

做一做：
（1）计算下列各组算式，并观察它们的共同特征．

7×9= 8×8=

，

11×13= 12×12=

，

79×81= 80×80=

；
（2）从以上的过程中，你发现了什么规律？请用字母表示出来；
（3）请用学过数学知识说明你发现的规律的正确性．

Answer 1

分析：（1）根据题意，进行计算可得答案；
（2）对（1）的结果分析可得：（n-1）（n+1）=n²-1；
（3）借助平方差公式，易得（n-1）（n+1）=n²-1成立．

解答：解：（1）计算可得：

7×9=63 8×8=64

，

11×13=143 12×12=144

，

79×81=6399 80×80=6400

；

（2）分析可得：（n-1）（n+1）=n²-1；

（3）这是正确的．
∵利用平方差公式：（a+b）（a-b）=a²-b²，
当a=n，b=1时，有（n-1）（n+1）=n²-1成立．

点评：本题考查学生观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题的基本能力，这些功夫要下在平时．