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    【题目】如图，二次函数的图像与轴交于、两点，与轴交于点，．点在函数图像上，轴，且，直线是抛物线的对称轴，是抛物线的顶点．

    （1）求、的值；

    （2）如图①，连接，线段上的点关于直线的对称点恰好在线段上，求点的坐标；

    （3）如图②，动点在线段上，过点作轴的垂线分别与交于点，与抛物线交于点．试问：抛物线上是否存在点，使得与的面积相等，且线段的长度最小？如果存在，求出点的坐标；如果不存在，说明理由．

    【答案】（1），；（2）点的坐标为；（3）点的坐标为和

    【解析】

    试题分析： （1）根据二次函数的对称轴公式，抛物线上的点代入，即可；（2）先求F的对称点，代入直线BE，即可；（3）构造新的二次函数，利用其性质求极值.

    试题解析：.解：（1） 轴， ， 抛物线对称轴为直线

    点的坐标为

    解得 或 （舍去），

    （2）设点的坐标为 对称轴为直线点关于直线 的对称点 的坐标为.

    直线 经过点 利用待定系数法可得直线的表达式为 .

    因为点在上， 即点的坐标为

    （3）存在点 满足题意.设点坐标为 ，则

    作 垂足为

    ①点 在直线的左侧时，点的坐标为点的坐标为点的坐标为 在中， 时， 取最小值 .此时点的坐标为

    ②点在直线的右侧时，点的坐标为同理， 时， 取最小值 .此时点的坐标为

    综上所述：满足题意得点的坐标为和

    练习册系列答案
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    【题目】反比例函数y=（a＞0，a为常数）和y=在第一象限内的图象如图所示，点M在y=的图象上，MC⊥x轴于点C，交y=的图象于点A；MD⊥y轴于点D，交y=的图象于点B，当点M在y=的图象上运动时，以下结论：

    ①S△ODB=S△OCA；

    ②四边形OAMB的面积不变；

    ③当点A是MC的中点时，则点B是MD的中点．

    其中正确结论的个数是（ ）

    A．0 B．1 C．2 D．3

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知：如图12①、②、③，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝8，P是边BC上的一个动点．

    （1）如图①，若DE⊥AP，垂足为E，求证：△AED∽△PBA

    （2）如图②，在（1）的条件下，将DE沿AP方向平移，使P、E两点重合，且与边CD的交点为M，若MC＝3，求BP的长．

    （3）如图③，Q是边CD上的一个动点，若＝2，且H，N，G分别为AP，PQ，PC的中点，请问：在P、Q两点分别在BC、CD上运动的过程中，四边形HPGN的面积是否发生变化？若变化，请说明理由，若不变化，请求出它的面积．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，为的直径，为上一点，和过点的直线互相垂直，垂足为，且平分．

    （1）求证：为的切线；

    （2）若，的半径为3，求线段的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在矩形ABCD中，将∠ABC绕点A按逆时针方向旋转一定角度后，BC的对应边B'C'交CD边于点G．连接BB'、CC'，若AD=7，CG=4，AB'=B'G，则=_____．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，△ABC是正方形网格中的格点三角形（顶点在格点上），请分别在图甲，

    图乙的正方形网格内按下列要求画一个格点三角形．

    （1）在图甲中，以AC为边画直角三角形，使它的一个锐角等于∠A或∠B，且与△ABC不全等；

    （2）在图乙中，以AB为边画直角三角形，使它的一个锐角等于∠A或∠B，且与△ABC不全等．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】为了帮助贫困失学儿童，宿迁市团委发起“爱心储蓄”活动，鼓励学生将自己的压岁钱和零花钱存入银行，定期一年，到期后取回本金，而把利息捐赠给贫困失学儿童．某中学共有学生1200人，图1是该校各年级学生人数比例分布的扇形统计图，图2是该校学生人均存款情况的条形统计图．

    （1）求该学校的人均存款数；

    （2）已知银行一年定期存款的年利率是2.25%（“爱心储蓄”免收利息税），且每351元能提供给1位失学儿童一年的基本费用，那么该学校一学年能够帮助多少位失学儿童？

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    【题目】如图，在四边形纸片ABCD中，AD∥BC，AD>CD，将纸片沿过点D的直线折叠，使点C落在AD上的点C′处，折痕DE交BC于点E，连结C′E．

    （1）求证：四边形CDC′E是菱形；

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    A.-1B.-2C.-3D.-4

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